在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．

1. (2021九上·上高月考) 在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．
1. （1）如图1，当点A的对应的 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，旋转角=， $\text{[math]}$ =，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）旋转过程中，AB边交直线 $\text{[math]}$ 于点M，BC边交 $\text{[math]}$ 轴于点N，当A点第一次落在直线 $\text{[math]}$ 上时，停止旋转．
  ①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC之间满足什么样的数量关系？请说明理由；
  ②当AC $\text{[math]}$ MN时，求S_△BMN ．

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1. (2021九上·上高月考) 在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．