江西省宜春市上高县上高中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-01-27 浏览次数：85 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知m是方程x²﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m²﹣m+3的值等于（）

A . 5 B . 2 C . 3 D . 0

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3. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转70°，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=66°，则∠AOC等于（）

A . 33° B . 40° C . 45° D . 48°

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5. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx²+a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知抛物线y=ax²-2ax-m(a≠0)与x轴的交点为A（-1，0），B（x₂ ， 0)，有下列说法：①一元二次方程ax²-2ax-m=0的两个根为x₁=-1，x₂=3；②若抛物线与y轴交于点C，CD $\text{[math]}$ x轴交抛物线于点D，则CD=2；③若点E（2，y₁)，F(-3，y₂)在抛物线上，则y₁>y₂；④抛物线y=-ax²-4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的说法有（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

7. 已知点A（9，a）和点B（b，﹣2）关于原点对称，则a+b=．

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8. 一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，两个都是黑球的概率．

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9. 将抛物线y=﹣2x²+1向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度所得的抛物线解析式为．

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10. 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为．

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11. 《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道 $\text{[math]}$ 尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.

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12. 如图，P是抛物线y＝x²﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程：x²﹣4＝2x+2
2. （2）如图，点A在⊙O上，OB，OC是半径，∠A=45°，OB=4，把扇形BOC的OC与OB重合围成一个圆锥，求该圆锥的底面的半径．
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14. 已知关于x的方程x²+(m+1)x+m=0，
1. （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根．
2. （2）若方程有一个根为2，求m的值．
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15. (2018九上·右玉月考) 已知：如图，∠PAC=30^o ，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．

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16. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．

⑴作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁（只画出图形）

⑵作出△ABC关于原点O成中对心称的△A₂B₂C₂ ，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标．

⑶请在 $\text{[math]}$ 轴上找一点P，使PB₁+PC₁的值最小，并直接写出点P的坐标．

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17. (2020九上·新余期末) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝45°，请用无刻度的直尺按要求作图.
1. （1）如图1，请在图1中画出弦CD，使得CD＝AC．
2. （2）如图2，AB是⊙O的直径，AN是⊙O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出△ABN的边AN上的中线BD．
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18. (2020九上·砀山期末) 某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品有四样：A ．韭菜包，B ．豆沙包，C ．鸡蛋，D ．油条．超市约定：“随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．”
1. （1）按约定，某顾客该天“早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”“必然”或“不可能”）：
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天“早餐刚好得到一个韭菜包和一根油条”的概率．
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC．
1. （1）求证：DE是半圆O的切线；
2. （2）若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长．
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20. 如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，边BC落在x轴上，E是DC的中点，连接AE．
1. （1）若点B坐标为（﹣6，0），求直线AE的表达式；
2. （2）反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP＜NP，直接写出n的取值范围．
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21. 物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营．据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的苹果，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售苹果的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示．
1. （1）求出每天销售苹果的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；
2. （2）求该超市苹果销售单价定为多少元时，每天销售苹果的利润最大，并求最大利润．
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22. 在平面直角坐标系中，O 为原点，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，现将正方形OABC绕点O顺时针旋转．
1. （1）如图1，当点A的对应的 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上时，旋转角=， $\text{[math]}$ =，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）旋转过程中，AB边交直线 $\text{[math]}$ 于点M，BC边交 $\text{[math]}$ 轴于点N，当A点第一次落在直线 $\text{[math]}$ 上时，停止旋转．
  ①如图2，在正方形OABC旋转过程中，线段AM，MN，NC之间满足什么样的数量关系？请说明理由；
  ②当AC $\text{[math]}$ MN时，求S_△BMN ．
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23. 课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax²（a＞0）的图象，如图所示．
1. （1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？
2. （2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．
3. （3）拓展：若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
4. （4）根据抛物线的平移变换，抛物线y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+2的图象，可以看作到定点A的距离与它到定直线y=-m的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．请直接写出定点A的坐标和m的值．
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