1. (2021九上·上高月考) 课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax²（a＞0）的图象，如图所示．

1. （1） 探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？
3. （2） 应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．
5. （3） 拓展：若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
7. （4） 根据抛物线的平移变换，抛物线y=（x﹣1）²+2的图象，可以看作到定点A的距离与它到定直线y=-m的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．请直接写出定点A的坐标和m的值．