一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”，则下列命题正确的有（）

1. (2021高二上·衡阳月考) 一般地，我们把离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆称为“黄金椭圆”．把离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线称为“黄金双曲线”，则下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是“黄金椭圆，则 $\text{[math]}$ B . 若焦距为4，且点A在以 $\text{[math]}$ 为焦点的“黄金椭圆”上，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，C是右顶点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线 $\text{[math]}$ 的弦，离心率为e，M是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率均存在，则 $\text{[math]}$