已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．

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1. (2021高二上·衡阳月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．
1. （1）求抛物线的标准方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为抛物线上异于原点 $\text{[math]}$ 的两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．

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湖南省衡阳市2021-2022学年高二上学期数学12月质量监测试卷