1. (2021高二上·山西月考) 已知椭圆 ， 直线经过椭圆C的一个焦点和一个顶点.

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 若A，B是椭圆C上的两个动点，且AB的中点到原点O的距离为1，求面积的最大值.