山西省2021-2022学年高二上学期数学12月联考试卷

更新时间：2022-01-28 浏览次数：103 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·山西月考) 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. (2021高二上·山西月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 28 C . 30 D . 36

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3. (2022高三上·西宁期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为3，则m=（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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4. (2021高二上·山西月考) 记等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 18 C . 21 D . 27

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5. (2021高二上·山西月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 13

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6. (2021高二上·山西月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小项的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·山西月考) 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积木”就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下査，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为a_n ，则a₂₂=（）

A . 275 B . 277 C . 279 D . 281

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8. (2021高二上·山西月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则（）

A . $\text{[math]}$ 没有最大值 B . $\text{[math]}$ 有最小值 C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值

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9. (2021高二上·山西月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线BC与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·白山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则n=（）

A . 6 B . 8 C . 16 D . 22

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11. (2021高二上·山西月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值为（）

A . 5 B . 8 C . 11 D . 15

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12. (2021高二上·山西月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分別为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为2c，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的右支交于P点，若 $\text{[math]}$ 内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·山西月考) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为.

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14. (2021高二上·湖北月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. (2021高二上·山西月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比q=.

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16. (2021高二上·湖北月考) 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，上图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，5，12，22称为五边形数，则三角形数的第7项为，五边形数的第8项为.

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三、解答题

17. (2021高二上·山西月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.记 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二上·白山期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·西宁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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20. (2021高二上·山西月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ ， M是PD的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD.
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高二上·山西月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其中 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高二上·山西月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆C的一个焦点和一个顶点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若A，B是椭圆C上的两个动点，且AB的中点到原点O的距离为1，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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