如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上时，那么我们称抛物线与“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线：与：是“互为关联”的抛物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点.

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1. (2021九下·南宁开学考) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点也在抛物线 $\text{[math]}$ 上时，那么我们称抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“互为关联”的抛物线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出A，B的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标：如果不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点M，N分别是抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且点M，N的横坐标相同，记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ （当点M与点A重合时 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （当点N与点A，B重合时 $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ ，观察图象，当 $\text{[math]}$ 时，写出x的取值范围，并求出S在此范围内的最大值.

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