广西南宁市第十四中学2020-2021学年九年级下学期数学开...

更新时间：2022-02-23 浏览次数：157 类型：开学考试

一、单选题

1. -2的相反数是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2021七上·吴中月考) 将数45300000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

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8. (2020九下·南宁月考) 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“壮族三月三山歌节志愿者”活动，甲被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2017·南宁) 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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11. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高 $\text{[math]}$ 为1.55米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地而的距离为（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 3.2米 B . 3.9米 C . 4.7米 D . 5.4米

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12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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15. (2019·玉林) 样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是.

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16. 如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行驶 $\text{[math]}$ 千米至B地，再沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离千米.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ 都在第一象限内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则k的值为.

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18. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
（2）画出将 $\text{[math]}$ 绕原点O按顺时针旋转 $\text{[math]}$ 所得的 $\text{[math]}$ ；
（3）在x轴上求作一点P，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出点P的坐标.(不写解答过程，直接写出结果)

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22. (2020·广西) 小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 $\text{[math]}$ 份答卷，并统计成绩(成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，单位：分)，收集数据如下：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

整理数据：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

分析数据：

平均分

中位数

众数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述表格中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）该校有 $\text{[math]}$ 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的人数是多少？
3. （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.
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23. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE.
1. （1）求证：△ADE≌△BDF.
2. （2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形.
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24. 为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个A型篮球和20个B型篮球共花费5000元，已知购买一个B型篮球比购买一个A型篮球多花40元.
1. （1）求购买一个A型篮球和一个B型篮球各需多少元；
2. （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买A型篮球和B型篮球共50个，其中B型篮球的数量不少于A型篮球数量的 $\text{[math]}$ ，求A型篮球数量的取值范围；
3. （3）报价如下表：
  型号
  购买数量少于30个
  购买数量不少于30个
  A型
  原价购买
  打九折
  B型
  原价购买
  打八折
  在（2）的条件下，设购买总花费为w元，问如何购买使得总花费w最少？请说明理由.
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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M.求证： $\text{[math]}$ .
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26. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点也在抛物线 $\text{[math]}$ 上时，那么我们称抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“互为关联”的抛物线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出A，B的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标：如果不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点M，N分别是抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且点M，N的横坐标相同，记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ （当点M与点A重合时 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （当点N与点A，B重合时 $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ ，观察图象，当 $\text{[math]}$ 时，写出x的取值范围，并求出S在此范围内的最大值.
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