1. (2021九下·重庆开学考) 抛物线 经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4）.

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 点P为直线BC上方抛物线的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP的面积，求P点坐标；
5. （3） 在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q，该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.