重庆市全善中学校2020-2021学年九年级下学期数学开学测...

更新时间：2022-02-16 浏览次数：78 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024九下·永城模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·重庆开学考) 剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九下·重庆开学考) 点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·沈阳模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九下·重庆开学考) 在平行四边形中，一定有(　　)

A . 两条对角线相等 B . 两条对角线垂直 C . 两条对角线互相平分 D . 一条对角线平分一组对角

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6. (2021九下·重庆开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . （-a²b³）³= -a⁵b⁶ C . （-a-b）²=a²+2ab+b² D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·重庆开学考) 如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·滨海期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点О为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2021九下·重庆开学考) 2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”.“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台 $\text{[math]}$ 、中部的大跳台腾空起点C、赛道 $\text{[math]}$ 、底部的看台区 $\text{[math]}$ 组成.为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计）， $\text{[math]}$ 赛道可近似视作坡度为 $\text{[math]}$ 的一段坡面，通过 $\text{[math]}$ 高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即 $\text{[math]}$ ）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°.由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台 $\text{[math]}$ 水平位置D后，遥感测得 $\text{[math]}$ 之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则 $\text{[math]}$ 赛道长度约为（）米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 116.2 B . 118.4 C . 119.6 D . 121.2

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10. (2021九下·重庆开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有 $\text{[math]}$ 个整数解，则符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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11. (2021九下·重庆开学考) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠使点B与点D重合，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021九下·重庆开学考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021九下·重庆开学考) $\text{[math]}$ .

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14. (2023七上·长岭期中) 人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米.

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15. (2021九下·重庆开学考) 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 $\text{[math]}$ 就是一个“中高数”.若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两个不同的数，与7组成“中高数”的概率是.

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16. (2021九下·重庆开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D，则阴影部分的面积是.

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17. (2021九下·重庆开学考) 小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晚了2分钟.若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米.

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18. (2021九下·重庆开学考) 蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为.

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三、解答题

19. (2021九下·重庆开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021九下·重庆开学考) 为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋期开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“假期平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是36人.请你根据有关信息解答下列问题：
1. （1）共抽取学生人；
2. （2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是；
3. （3）补全条形统计图；
4. （4）该校共有学生2300人，估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数.
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21. (2021九下·重庆开学考) 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF.求证：
1. （1） AF=DE
2. （2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF.
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22. (2021九下·重庆开学考) 小明对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究.已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为-3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0.探究过程如下，请补充完整.
1. （1）这个函数的表达式为；
2. （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；
3. （3）进一步探究函数图象并解决问题：
  ①直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 有三个交点，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集：.
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23. (2021九下·重庆开学考) 一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“启航数”，将n的两个数位上的数字对调得到一个新数 $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 放在n的后面组成第一个四位数，把n放在 $\text{[math]}$ 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；若m为“启航数”， $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） s、t为“启航数”，其中 $\text{[math]}$ （1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且 $\text{[math]}$ 为整数）.规定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被7整除，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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24. (2021九下·重庆开学考) 某校部分师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格优惠方案供学校选择：第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的75%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款.已知该校有5名教师和x名学生参加此次夏令营活动，车票原价为100元/张.
1. （1）分别写出两种方案的购票款（列代数式并化简）
2. （2）如果两种方案的付款相同，那么参加夏令营的学生有多少人？
3. （3）当参加夏令营的学生人数为 $\text{[math]}$ 名时，试说明选择哪一种方案购票省钱？
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25. (2021九下·重庆开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4）.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P为直线BC上方抛物线的一点，分别连接PB、PC，若直线BC恰好平分四边形COBP的面积，求P点坐标；
3. （3）在（2）的条件下，是否在该抛物线上存在一点Q，该抛物线对称轴上存在一点N，使得以A、P、Q、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.
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26. (2021九下·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明.
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