如图，和中，，，，点在边上.

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1. (2021九下·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上.
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转过程中，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点P为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明.

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