1. (2021九上·虎林期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线AD交x轴、y轴于点A、D，点B为y轴上一点，△AOB沿AB翻折180°，点O刚好落在直线AD上的点C处，OA、OD的长是一元二次方程的两个根，（OA＜OD）．

1. （1） 直接写出点A、D的坐标．
3. （2） 求直线BC的解析式．
5. （3） 若点M在直线BC上，平面内是否存在点N，使以B、O、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．