已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点是抛物线的焦点，点在线段上，且满足.

1. (2021高三上·广东月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.