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2022年高考数学 二轮复习解答题型 27 解析几何

更新时间:2022-02-14 浏览次数:150 类型:二轮复习
一、解答题
  • 1. (2021高三上·重庆月考) 已知双曲线的一条渐近线斜率为 , 且双曲线C经过点
    1. (1) 求双曲线C的方程;
    2. (2) 斜率为的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B,直线MA、MB的斜率分别为 , 若 , 求直线l的方程.
  • 2. (2022·浙江模拟) 如图,已知椭圆 , 椭圆.P为椭圆上动点且在第一象限,直线PA、PB分别交椭圆于E、F两点,连接EF交轴于点.过点作BH交椭圆于G,且.

    1. (1) 证明:为定值;
    2. (2) 证明直线过定点,并求出该定点;
    3. (3) 若记两点的横坐标分别为 , 证明:为定值.
  • 3. (2021高二上·泸县期末) 已知P,Q的坐标分别为 ,直线PM,QM相交于点M,且它们的斜率之积是 .设点M的轨迹为曲线C.
    1. (1) 求曲线 的方程;
    2. (2) 设 为坐标原点,圆 的半径为1,直线 与圆 相切,且与曲线 交于不同的两点A,B.当 ,且满足 时,求 面积的取值范围.
  • 4. (2022高三上·汕尾期末) 已知点M为直线:x=-2上的动点,N(2,0),过M作直线的垂线l,l交线段MN的垂直平分线于点P,记点P的轨迹为C.
    1. (1) 求曲线C的方程;
    2. (2) 设O是坐标原点,A,B是曲线C上的两个动点,且 , 试问直线AB是否过定点?若不过定点,请说明理由;若过定点,请求出定点坐标.
  • 5. (2021高三上·西青期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为 , 焦点为的抛物线的准线被椭圆截得的弦长为
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 若点到直线的距离之积为 , 求证:直线与椭圆相切.
  • 6. (2022高三上·怀仁期末) 已知椭圆 , 离心率为 , 它的短轴长等于双曲线的虚轴长
    1. (1) 求椭圆C的方程
    2. (2) 已知是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点

      ①若直线的斜率为 , 求四边形面积的最大值

      ②当A,B运动时,满足 , 试问直线的斜率是否为定值?请说明理由.

  • 7. (2022高三上·昌平期末) 已知椭圆过点.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 若过点的直线与椭圆交于点 , 直线分别交直线于点.求证:线段的中点为定点.
  • 8. (2022高三上·潮州期末) 已知椭圆的离心率为 , 以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切.
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
  • 9. (2022高三上·清远期末) 设抛物线的焦点为F,准线为l,过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点,若的中点到准线l的距离为4.
    1. (1) 求抛物线C的方程;
    2. (2) 设P为l上任意一点,过点P作C的切线,切点为Q,试判断F是否在以为直径的圆上.
  • 10. (2021高三上·丹东期末) 抛物线E的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线交E于P,Q两点,且.
    1. (1) 求E的方程;
    2. (2) 直线与E相交于A,B两点,点C在E上,直线的斜率与直线的斜率互为相反数,求内切圆D的方程.
    1. (1) 已知双曲线E:的焦距为6,实轴长为2,求E的渐近线方程;
    2. (2) 已知F是抛物线C:的焦点,是C上一点,且 , 求C的方程.
  • 12. (2022高三上·保定期末) 已知椭圆经过四个点中的三个.
    1. (1) 求的方程.
    2. (2) 若上不同的两点,为坐标原点,且垂直,试问上是否存在点(异于点),使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
  • 13. (2022·普陀模拟) 已知点与定点的距离是点到直线距离的倍,设点的轨迹为曲线 , 直线交于两点,点是线段的中点,上关于原点对称的两点,且.
    1. (1) 求曲线的方程;
    2. (2) 当时,求直线的方程;
    3. (3) 当四边形的面积时,求的值.
  • 14. (2022·松江模拟) 已知双曲线的焦距为渐近线方程为.
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 若对任意的 , 直线与双曲线总有公共点,求实数的取值范围;
    3. (3) 若过点的直线与双曲线交于M、N两点,问在轴上是否存在定点 , 使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值,若不存在,请说明理由.
  • 15. (2021高三上·广东月考) 已知圆的圆心为 , 点是圆上的动点,点是抛物线的焦点,点在线段上,且满足.
    1. (1) 求点的轨迹的方程;
    2. (2) 不过原点的直线与(1)中轨迹交于两点,若线段的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.

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