已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为， O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足．

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1. (2021高三上·汉中月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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