陕西省汉中市2022届高三上学期理数第一次教学质量检测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·汉中月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·汉中月考) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·汉中月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角大小为（）

A . 90° B . 60° C . 30° D . 45°

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4. (2021高三上·汉中月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2021高三上·汉中月考) 下列命题中，真命题是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要条件 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·汉中月考) 在一个坛子中装有16个除颜色之外完全相同的玻璃球，其中有2个红的，3个蓝的，5个绿的，6个黄的，从中任取一球，放回后，再取一球，则第一次取出红球且第二次取出黄球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·汉中月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·汉中月考) 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（）

A . 24种 B . 18种 C . 12种 D . 6种

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9. (2021高三上·汉中月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线AD的长为数列 $\text{[math]}$ 的首项与第三项的等比中项，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·汉中月考) 苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式： $\text{[math]}$ ，试根据此公式估计下面代数式 $\text{[math]}$ 的近似值为（）（可能用到数值 $\text{[math]}$ ）

A . 2.322 B . 4.785 C . 4.755 D . 1.005

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11. (2021高三上·汉中月考) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·汉中月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 根的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. (2021高三上·汉中月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2021高三上·汉中月考) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·汉中月考) 一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数组成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列 $\text{[math]}$ 各项的和为．

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16. (2021高三上·汉中月考) 如图，广场上有一盏路灯挂在高10米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看做一个点光源，身高1.5米的女孩站在离点A距离5米的点B处，若女孩向点A直行4米到达点D，然后从点D出发，沿着线段 $\text{[math]}$ 为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹为；扫过区域的面积为．

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三、解答题

17. (2021高三上·汉中月考) 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，____．
从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若b=4， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2021高三上·汉中月考) 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．
1. （1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
  
  优秀人数
  非优秀人数
  总计
  甲班
  40
  乙班
  总计
  50
2. （2）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ．
  附： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.025
  0.010
  0.005
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
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19. (2021高三上·汉中月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. (2021高三上·汉中月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，点P在椭圆C上，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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21. (2021高三上·汉中月考)
1. （1） $\text{[math]}$ （a，b为实数，e为自然对数的底数），求 $\text{[math]}$ 单调区间；
2. （2）对于公比为2首项为1的等比数列 $\text{[math]}$ ，是否存在一个等差数列，其中存在三项，使得这三项也是等比数列中的项，并且项数也相同？证明你的结论．
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22. (2021高三上·汉中月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于A､B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021高三上·汉中月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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