将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列” .若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.

1. (2022高三上·闵行模拟) 将有穷数列 $\text{[math]}$ 中部分项按原顺序构成的新数列 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列” $\text{[math]}$ .若{b_n}各项的和与 $\text{[math]}$ 各项的和相等，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一对“完美互补子列”.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
3. （2）已知共100项的等比数列 $\text{[math]}$ 为递减数列，且 $\text{[math]}$ ，公比为q.若 $\text{[math]}$ 存在“完美互补子列”，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 对“完美互补子列”，求证：当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 都存在“完美互补子列”且 $\text{[math]}$ .

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1. (2022高三上·闵行模拟) 将有穷数列 中部分项按原顺序构成的新数列 称为 的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列” .若{bn}各项的和与 各项的和相等，则称 和 为数列 的一对“完美互补子列”.