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上海市闵行区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:86 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022高三上·闵行模拟) 如图,圆锥的底面直径与母线长均为4,PO是圆锥的高,点C是底面直径AB所对弧的中点,点D是母线PA的中点.

    1. (1) 求该圆锥的体积;
    2. (2) 求直线CD与平面PAB所成角的大小.
    1. (1) 设 , 求函数的解析式及最大值;
    2. (2) 设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,当时, , 且 , 求△ABC的面积.
  • 19. (2022高三上·闵行模拟) 如图,某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处,小镇A在E的正西方向8千米处,小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等,该飞行器产生一定的噪音污染,距离该飞行器1千米以内(含边界)为10级噪音,每远离飞行器1千米,噪音污染就会减弱1级,直至0级为无噪音污染(飞行器的大小及高度均忽略不计).

    1. (1) 判断该飞行器是否经过线段EF的中点O,并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染?
    2. (2) 小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级?
  • 20. (2022高三上·闵行模拟) 如图,在平面直角坐标系中,分别为双曲线Г:的左、右焦点,点D为线段的中点,直线MN过点且与双曲线右支交于两点,延长MD、ND,分别与双曲线Г交于P、Q两点.

    1. (1) 已知点 , 求点D到直线MN的距离;
    2. (2) 求证:
    3. (3) 若直线MN、PQ的斜率都存在,且依次设为k1、k2.试判断是否为定值,如果是,请求出的值;如果不是,请说明理由.
  • 21. (2022高三上·闵行模拟) 将有穷数列 中部分项按原顺序构成的新数列 称为 的一个“子列”,剩余项按原顺序构成“子列” .若{bn}各项的和与 各项的和相等,则称 为数列 的一对“完美互补子列”.
    1. (1) 若数列 , 请问 是否存在“完美互补子列”?并说明理由;
    2. (2) 已知共100项的等比数列 为递减数列,且 , 公比为q.若 存在“完美互补子列”,求证:
    3. (3) 数列 满足 .设 共有 对“完美互补子列”,求证:当 时, 都存在“完美互补子列”且 .

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