设､为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”.

1. (2022·普陀模拟) 设 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为常数，若存在大于1的整数 $\text{[math]}$ ，使得无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若首项为1的数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ （3）数列”，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若首项为1的等比数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并指出相应的 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，若首项为1的数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .