设有数列，对于给定的，记满足不等式：的构成的集合为，并称数列具有性质.

1. (2022·徐汇模拟) 设有数列 $\text{[math]}$ ，对于给定的 $\text{[math]}$ ，记满足不等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 构成的集合为 $\text{[math]}$ ，并称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，数列： $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数且公比大于1的等比数列，且数列 $\text{[math]}$ 不具有性质 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
5. （3）若数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 都为单元素集合，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.