上海市徐汇区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：48 类型：高考模拟

一、填空题

1. (2022·徐汇模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·徐汇模拟) 已知直线l的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角的大小为．

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·徐汇模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高二上·上海市月考) 已知某圆锥的底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022·徐汇模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022·徐汇模拟) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该菱形边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022·徐汇模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到两焦点的距离之积为m ，则当m取最大值时，点P的坐标为.

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022·徐汇模拟) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022·徐汇模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得函数图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022·徐汇模拟) 秉承“新时代、共享末来”的主题，第四届“进博会”于2021年11月5至10日在上海召开，某高校派出2 名女教师、2名男教师和1名学生参加前五天的志愿者服务工作，每天安排1人，每人工作1天，如果2名男教师不能安排在相邻两天，2名女教师也是如此，那么符合条件的不同安排方案共有种.

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022·徐汇模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数点后的第 $\text{[math]}$ 位数字，(例如 $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022·徐汇模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

二、单选题

13. (2022·徐汇模拟) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022·徐汇模拟) 如图已知正方体 $\text{[math]}$ ， M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022·徐汇模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，对于命题：①垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点；②若 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点，则有 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . ①和②均为真命题 B . ①和②均为假命题 C . ①为真命题，②为假命题 D . ①为假命题，②为真命题

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022·徐汇模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最大值， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小值，若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2022·徐汇模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示).
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022·徐汇模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三个内角分别为 $\text{[math]}$ ，其对应边分别为 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022·徐汇模拟) 某公司经过测算，计划投资 $\text{[math]}$ 两个项目. 若投入 $\text{[math]}$ 项目资金 $\text{[math]}$ (万元)，则一年创造的利润为 $\text{[math]}$ (万元)：若投入 $\text{[math]}$ 项目资金 $\text{[math]}$ (万元)，则一年创造的利润为 $\text{[math]}$ （万元）.
1. （1）当投入 $\text{[math]}$ 两个项目的资金相同且 $\text{[math]}$ 项目比 $\text{[math]}$ 项目创造的利润高，求投入 $\text{[math]}$ 项目的资金 $\text{[math]}$ (万元)的取值范围；
2. （2）若该公司共有资金30万，全部用于投资 $\text{[math]}$ 两个项目，则该公司一年分别投入 $\text{[math]}$ 两个项目多少万元，创造的利润最大.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高三上·日照期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一动圆经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的内切圆的方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022·徐汇模拟) 设有数列 $\text{[math]}$ ，对于给定的 $\text{[math]}$ ，记满足不等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 构成的集合为 $\text{[math]}$ ，并称数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，数列： $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正整数且公比大于1的等比数列，且数列 $\text{[math]}$ 不具有性质 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 都为单元素集合，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
答案解析收藏纠错 + 选题