如图，椭圆的左､右焦点分别为､，过右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于M､N两点，动点P､Q分别在直线MN与椭圆C上.已知，的周长为.

1. (2022高三上·杨浦模拟) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 与x轴垂直的直线交椭圆于M､N两点，动点P､Q分别在直线MN与椭圆C上.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）若线段PQ的中点在y轴上，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）是否存在以 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为邻边的矩形 $\text{[math]}$ ，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由.

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1. (2022高三上·杨浦模拟) 如图，椭圆的左､右焦点分别为､ ， 过右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于M､N两点，动点P､Q分别在直线MN与椭圆C上.已知 ， 的周长为.