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上海市杨浦区2022届高三上学期数学一模试卷

更新时间:2022-02-16 浏览次数:175 类型:高考模拟
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2022高三上·杨浦模拟) 如图,直三棱柱的底面为直角三角形且 , 直角边的长分别为3、4,侧棱的长为4,点M、N分别为线段的中点.

    1. (1) 求证:A,C,N,M四点共面;
    2. (2) 求直线与平面所成角的大小.
  • 18. (2023·宣威模拟) 已知函数.
    1. (1) 若 , 求函数上的零点;
    2. (2) 已知 , 函数 , 求函数的值域.
  • 19. (2022高二上·福州期末) 为了防止某种新冠病毒感染,某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次,每次服用m毫克.已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%,设第n次服药后(滤除之前)这种药物在人体内的含量是毫克,(即).
    1. (1) 已知 , 求
    2. (2) 该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用,若人需要长期服用这种药物,求m的最大值.
  • 20. (2022高三上·杨浦模拟) 如图,椭圆的左、右焦点分别为 , 过右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于M、N两点,动点P、Q分别在直线MN与椭圆C上.已知的周长为.

    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 若线段PQ的中点在y轴上,求三角形的面积;
    3. (3) 是否存在以为邻边的矩形 , 使得点E在椭圆C上?若存在,求出所有满足条件的点Q的横坐标;若不存在,说明理由.
  • 21. (2022高三上·杨浦模拟) 给定区间和正常数a,如果定义在R上的两个函数满足:对一切 , 均有 , 称函数具有性质.
    1. (1) 已知 , 判断下列两组函数是否具有性质?①;②;(不需要说明理由)
    2. (2) 已知是周期函数,且对任意的 , 均存在区间 , 使得函数具有性质 , 求证:
    3. (3) 已知 , 若存在一次函数具有性质 , 求实数m的最大值.

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