给定区间和正常数a，如果定义在R上的两个函数与满足：对一切，均有，称函数与具有性质.

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1. (2022高三上·杨浦模拟) 给定区间 $\text{[math]}$ 和正常数a，如果定义在R上的两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足：对一切 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，判断下列两组函数是否具有性质 $\text{[math]}$ ？① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不需要说明理由）
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是周期函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ，均存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数m的最大值.

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上海市杨浦区2022届高三上学期数学一模试卷