如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点.若点P是线段AB上的一动点，Q为线段AD上一动点，则 PQE的周长的最小值是.

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1. (2021九上·成都月考) 如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点.若点P是线段AB上的一动点，Q为线段AD上一动点，则 $\text{[math]}$ PQE的周长的最小值是.

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人教版初中数学几何辅助线进阶训练——菱形的辅助线（不含相似）