如图，是正方形的对角线， .边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、 .

1. (2021九上·成都月考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ .边 $\text{[math]}$ 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中，四边形 $\text{[math]}$ 是什么四边形；
3. （2）请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
5. （3）在平移变换过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.