如图，在中，，，以边上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点.

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1. (2021九上·南召期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并与边 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .填空：
  ①当 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 的长度是时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.

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河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷