如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是弧AC的中点，DB交AC于点G.过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD，点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F.

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1. (2021九上·罗山月考) 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是弧AC的中点，DB交AC于点G.过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD，点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）填空：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形DEBC是菱形.

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河南省信阳市罗山县2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷