河南省信阳市罗山县2021-2022学年九年级上学期第三次月...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：88 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·罗山月考) “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我同古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊绝了千年的时光.在下列标识或简图中为既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·罗山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . (3， -5) B . (-3， 5) C . (3， 5) D . (-3， -5)

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3. (2024九下·临泽期中) 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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4. (2024八上·上海市月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·罗山月考) 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. (2022·广阳模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆弧 $\text{[math]}$ 得到扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上）.若扇形 $\text{[math]}$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·喀什地期中) 已知(﹣3， $\text{[math]}$ )，(﹣2， $\text{[math]}$ )，(1， $\text{[math]}$ )是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. (2021九上·罗山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）中的x与y的部分对应值如表.下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而减小③3是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的个数为（）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-1
3
5
3
…

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2021九上·罗山月考) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点B的对应点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·海淀模拟) 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= $\text{[math]}$ ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021九上·罗山月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021九上·罗山月考) 疫情防控期间，各学校严格落实测体温进校园的防控要求，某学校开设了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个测温通道．某天早晨，小明和小红两位同学随机通过测温通道进入校园，则小明和小红从同一通道进入校园的概率为．

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13. (2021九上·罗山月考)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．

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14. (2021九上·罗山月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是.

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15. (2021九上·罗山月考) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.

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三、解答题

16. (2021九上·罗山月考) 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程： $\text{[math]}$
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .
原方程可化为： $\text{[math]}$
续解： $\text{[math]}$

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17. (2023九上·临渭期末) 从2021年起，江苏省高考采用“ $\text{[math]}$ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
1. （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是；
2. （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.
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18. (2021九上·罗山月考) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上.
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位得到 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）.
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19. (2021九上·罗山月考) 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是弧AC的中点，DB交AC于点G.过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD，点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）填空：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四边形DEBC是菱形.
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20. (2024八下·杭州期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
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21. (2021九上·罗山月考) 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：按商品的进货单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了7元
请结合以上信息，解答下列问题：
1. （1）求甲、乙两种商品的进货单价：
2. （2）已知甲、乙两种商品的零售单价分別为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商品决定把甲种商品的零售单价下降m（m>0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价 $\text{[math]}$ 进货单价）
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22. (2021九上·罗山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
m
0
-3
n
-3
…
1. （1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；
2. （2）求抛物线的表达式及m，n的值；
3. （3）请在图1中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点，OP的中点为 $\text{[math]}$ ，描出5个相应的点 $\text{[math]}$ ，再把相应的点 $\text{[math]}$ 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？
4. （4）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线及（3）中的点 $\text{[math]}$ 所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据图象直接写出线段 $\text{[math]}$ 的值为.
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23. (2021九上·罗山月考) 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好为对顶角， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）探究发现：
  当点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ ，如图（2），小明经过探究，得到结论： $\text{[math]}$ .你认为此结论是否成立？.（填“是”或“否”）
2. （2）拓展延伸：
  将（1）中的条件与结论互换，即：若 $\text{[math]}$ ，则点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点.请判断此结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
3. （3）问题解决：
  若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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