在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（）

1. (2022高三上·张家口期末) 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 为一个鳖臑，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的直径 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积与三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积相等