已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.

1. (2021高三上·南开期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P是椭圆C上的一个动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）设斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一个交点为Q.
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）若 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交y轴于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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1. (2021高三上·南开期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 离心率为 ， 点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为.