天津市南开区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-01 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023·铜川模拟) 若全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . {2} B . {3} C . {4} D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·南开期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. (2021高三上·南开期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）.

A . B . C . D .

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4. (2021高三上·南开期末) 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示.根据此图可知这批样本中寿命不低于300h的电子元件的个数为（）.

A . 800 B . 750 C . 700 D . 650

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5. (2021高三上·南开期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·南开期末) 设P，A，B，C为球O表面上的四个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为18，则球O的体积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·南开期末) 设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0， $\text{[math]}$ ＜φ＜ $\text{[math]}$ )的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，它的最小正周期为π，则（）

A . f(x)的图象过点(0， $\text{[math]}$ ) B . f(x)在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . f(x)的一个对称中心是 $\text{[math]}$ D . f(x)的一个对称中心是 $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·南开期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过原点作一条倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线分别交双曲线左、右两支于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过右焦点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·南开期末) 函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为（）.

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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二、填空题

10. (2021高三上·南开期末) 设i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021高三上·南开期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是.

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12. (2021高三上·南开期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021高三上·南开期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2021高三上·南开期末) 对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试；②每轮测试2次，若至少合格1次，则本轮通过，否则不通过.已知测试1次合格的概率为 $\text{[math]}$ ，如果各次测试合格与否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为；在3轮测试中，通过的次数X的期望是.

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15. (2021高三上·南开期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. (2021高三上·南开期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）求a，c；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021高三上·南开期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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18. (2021高三上·南开期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P是椭圆C上的一个动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设斜率不为零的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一个交点为Q.
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）若 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交y轴于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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19. (2021高三上·南开期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次是等差数列 $\text{[math]}$ 的第2项，第5项，第8项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ ；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·南开期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数a的最小值；
3. （3）是否存在一条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切于两个不同的点？并说明理由.
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