已知，在矩形中，，，动点M从点A出发沿边向点D运动．

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1. (2021九上·揭阳期末) 已知，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M从点A出发沿边 $\text{[math]}$ 向点D运动．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，点M运动到边 $\text{[math]}$ 的中点时，请证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，点M在运动的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由．

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