如图，已知正方形中，点E是边延长线上一点，连接，过点B作，垂足为点F，与交于点G．

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1. (2021九上·梅里斯期末) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 BG的长．

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黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯达斡尔族区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题