如图，在中，，，．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止．当点P不与的顶点重合时，过点P作其所在边的垂线，交的另一边于点Q．设点P的运动时间为t秒．

1. (2021九上·宽城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到点A停止．当点P不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合时，过点P作其所在边的垂线，交 $\text{[math]}$ 的另一边于点Q．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）边 $\text{[math]}$ 的长为．
3. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 的直角边上运动时，求点P到边 $\text{[math]}$ 的距离．（用含t的代数式表示）
5. （3）当点Q在 $\text{[math]}$ 的直角边上时，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．
7. （4）当 $\text{[math]}$ 的一个顶点到 $\text{[math]}$ 的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出t的值．

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1. (2021九上·宽城期末) 如图，在中， ， ， ． 点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止．当点P不与的顶点重合时，过点P作其所在边的垂线，交的另一边于点Q．设点P的运动时间为t秒．