1. (2021八上·石景山期末) 下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得 ．

作法：如图，

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧在直线l的同侧交于点Q；

③作直线PQ．

直线PQ就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图的过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：连接QA，QB．

   ∵， ，

   ∴（）（填推理的依据）．