如图，已知在和中，，，与交于点，过点作于点.

1. (2021八上·承德期末) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.