在中，，点M从点B出发沿射线移动，同时点N从点C出发沿线段的延长线移动，点M，N移动的速度相同，与相交于点D．

1. (2021八上·承德期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 移动，同时点N从点C出发沿线段 $\text{[math]}$ 的延长线移动，点M，N移动的速度相同， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D．
1. （1）如图1，过点M作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E；
  ①图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段 ▲ 、 ▲ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，当点M移动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）如图3，过点M作 $\text{[math]}$ 于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度和；若改变，请说明理由．