如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．

1. (2021八上·浦东期末) 如图，在平面直角坐标系内，双曲线 $\text{[math]}$ 上有A，B两点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于第一象限内的点A，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线 $\text{[math]}$ 与点D．
1. （1）求：点D的坐标；
3. （2）求： $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）在x轴正半轴上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标．

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1. (2021八上·浦东期末) 如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ， 过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D．