如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，其中a，b满足，点P从点O出发，沿的路径以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒.

1. (2021八上·瓯海月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ，点P从点O出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径以每秒2个单位的速度向终点A运动，设运动时间为t秒.
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的值.
3. （2）是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出所有t的值，若不存在，请说明理由.
5. （3）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求t的值.
7. （4）线段 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转90得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若该平面内存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则m的值为.