如图，过原点的直线y＝2x交反比例函数y1＝于B点，交反比例函数y2＝于C点，且OB＝BC，A点横坐标为4且为y1＝上一点，过B点作BD⊥x轴，垂足为点D.

1. (2021九上·成都月考) 如图，过原点的直线y＝2x交反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 于B点，交反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 于C点，且OB＝BC，A点横坐标为4且为y₁＝ $\text{[math]}$ 上一点，过B点作BD⊥x轴，垂足为点D.
1. （1）求反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 与直线AD的解析式
3. （2）是否反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ 图象在第一象限内存在一点P，使得S_△ABP＝ $\text{[math]}$ S_{四边形ADBP} ，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3）若动点Q在图象y₂＝ $\text{[math]}$ 上，在平面内是否存在点H，使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形？若存在，请直接写出H点的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2021九上·成都月考) 如图，过原点的直线y＝2x交反比例函数y1＝于B点，交反比例函数y2＝于C点，且OB＝BC，A点横坐标为4且为y1＝上一点，过B点作BD⊥x轴，垂足为点D.