如图，抛物线：经过点，与轴交于点，顶点为点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线C'.

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1. (2021·南宁模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的抛物线C'.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线C'于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）在（2）的条件下，是否在抛物线 $\text{[math]}$ 存在点 $\text{[math]}$ ，在抛物线C'存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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