如图（问题提出）如图1，为的一条弦，点在弦所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段的长度已知，的大小确定，那么点是不是在某个确定的圆上运动呢？（问题探究）为了解决这个问题

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1. (2021·南宁模拟) 如图

（问题提出）

如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道 $\text{[math]}$ 的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段 $\text{[math]}$ 的长度已知， $\text{[math]}$ 的大小确定，那么点 $\text{[math]}$ 是不是在某个确定的圆上运动呢？

（问题探究）

为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2，若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上方一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，为了画出点 $\text{[math]}$ 所在的圆，小芳以 $\text{[math]}$ 为底边构造了一个 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论.即：若线段 $\text{[math]}$ 的长度已知， $\text{[math]}$ 的大小确定，则点 $\text{[math]}$ 一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

（模型应用）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的长为.
3. （2）如图3，已知正方形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰向正方形内部作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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