如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.

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1. (2021·黄石模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
3. （2）若∠DAE＝30°，DE＝2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长.

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