已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且．

1. (2021高二上·成都期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）经过焦点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．