已知点是圆：上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点．

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1. (2021高二上·成都期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设不经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都存在且不为 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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四川省成都市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷