1. (2021九上·石景山期末) 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图， ．

求作：直线BD，使得 ．

作法：如图，

①分别作线段AC，BC的垂直平分线 ， ， 两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交于点D；

④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：连接AD，

   ∵点A，B，C，D在上， ，

   ∴            ▲         ．

   ∴（      ）（填推理的依据）．

   ∴ ．