北京市石景山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-18 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024九下·榆树开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列比例式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·石景山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的示意图如图所示，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·门头沟期中) 在平面直角坐标系xOy中，若函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数 $\text{[math]}$ 的图象所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024·雅安模拟) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若四边形ABCO是菱形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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7. (2023九上·门头沟期中) 正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（）

A . 正比例函数 B . 一次函数 C . 二次函数 D . 反比例函数

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8. (2021九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xQy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 时，下列说法一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021九上·石景山期末) 如图， $\text{[math]}$ ， AD，BC交于点O， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则OC的长为．

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10. (2021九上·石景山期末) 在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于．

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11. (2021九上·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为．

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12. (2021九上·石景山期末) 如图， $\text{[math]}$ 的高AD，BE相交于点O，写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形，这个三角形可以是．

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13. (2021九上·石景山期末) 如图，PA，PB是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，B．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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14. (2021九上·石景山期末) 有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为m．

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15. (2021九上·石景山期末) 北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB．已知坡AB的长为30m，坡角 $\text{[math]}$ 约为37°，则坡AB的铅直高度AH约为m．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

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16. (2021九上·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆．
1. （1）点M的纵坐标为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 最大时，点P的坐标为．
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三、解答题

17. (2021九上·石景山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·修水模拟) 如图，AE平分 $\text{[math]}$ ， D为AE上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为AE中点， $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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19. (2021九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求它的顶点坐标；
2. （2）求它与x轴的交点坐标．
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20. (2021九上·石景山期末) 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ ．
求作：直线BD，使得 $\text{[math]}$ ．
作法：如图，
①分别作线段AC，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作圆；
③以点A为圆心，BC长为半径作孤，交 $\text{[math]}$ 于点D；
④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接AD，
  ∵点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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21. (2021九上·石景山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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22. (2022九上·昌平期中) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
－3
0
1
0
…
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）画出这个二次函数的图象；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出x的取值范围．
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23. (2021九上·石景山期末) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，连接AC，BC，过点O作 $\text{[math]}$ 于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交OD的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接AD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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24. (2021九上·石景山期末) 如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）画出小石建立的平面直角坐标系；
2. （2）判断排球能否过球网，并说明理由．
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25. (2021九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线，分别交反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象于点M，N．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求MN的长；
  ②若 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围．
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26. (2021九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，直接写出m的取值范围．
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27. (2021九上·石景山期末) 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的高，点B关于直线AC的对称点为E，连接CE，F为线段CE上—点（不与点E重合）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）用等式表示线段BD，EF的数量关系，并证明；
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28. (2021九上·石景山期末) 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 的半径为2．点P，Q为 $\text{[math]}$ 外两点，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 上存在点M，N，使得P，Q，M，N为顶点的四边形为矩形，则称点P，Q是 $\text{[math]}$ 的“成对关联点”．
1. （1）如图，点A，B，C，D横、纵坐标都是整数．在点B，C，D中，与点A组成 $\text{[math]}$ 的“成对关联点”的点是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点F与点E关于x轴对称．若点E，F是 $\text{[math]}$ 的“成对关联点”，直接写出t的取值范围；
3. （3）点G在y轴上．若直线 $\text{[math]}$ 上存在点H，使得点G，H是 $\text{[math]}$ 的“成对关联点”，直接写出点G的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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