1. (2021九上·香洲期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D为半径OA上一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PF＝CF．

1. （1） 求证：CF是⊙O的切线；
3. （2） 连接AP与⊙O相交于点G，若∠ABC＝2∠PAC，求证：AB＝BP；
5. （3） 在（2）的条件下，若AC＝4，BC＝3，求CF的长．